Średnia ważona
W celu przybliżenia pojęcia średniej ważonej rozważmy prosty układ, w którym mamy do czynienia ze skrzynką zawierającą, np. jabłka o różnej masie. W skrzynce mamy \( n_{1} \) jabłek, każde o masie \( m_{1} \), oraz \( n_{2} \) jabłek, każde o masie \( m_{2} \). Spróbujmy policzyć jaka jest średnia masa jabłka:
(1)
\( m_{{\text{śred}\text{.}}}=\frac{m_{{\text{cak}\text{.}}}}{n_{{\text{cak}\text{.}}}} \)
(2)
\( m_{{\text{śred}\text{.}}}=\frac{n_{{1}}m_{{1}}+n_{{2}}m_{{2}}}{n_{{1}}+n_{{2}}} \)
czyli
(3)
\( m_{{\text{śred}\text{.}}}=\frac{n_{{1}}}{n_{{1}}+n_{{2}}}m_{{1}}+\frac{n_{{2}}}{n_{{1}}+n_{{2}}}m_{{2}}. \)
To jest średnia ważona (wagami są ułamki ilości jabłek w skrzynce). Uwzględniamy w ten sposób fakt, że liczby jabłek (wchodzące do średniej) nie są równe.